Ecuaciones de segundo grado o construcciones de regla y compas?

Estoy un poco pasmado con las soluciones que ofrecen en este foro para dividir un trapecio en dos partes de areas proporcionales:

Para dividir un triangulo, construyes otro proporcional via raiz de dos: https://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=3307#p3307

Y para dividir un trapecio, te aprovechas de la idea de que su area es la diferencia entre la de dos triangulos y empleas un poco el teorema de pitagoras para conseguir la raiz adecuada para la proporcion que buscas. Esto es sencillo en el caso de dividir justo en dos areas iguales y al parecer (no lo he comprobado) se puede generalizar la idea a cualquier proporcion.

El caso es que los problemas de division de trapecios son los que en matematicas de babilonia se hacen completando cuadrados, y en ese sentido son equivalentes a ecuaciones de segundo grado. Hay incluso maestros que enseñan las ecuaciones de segundo grado completando cuadrados.  Pero si resulta que los problemas se pueden resolver tambien por contrucciones de triangulos rectangulos, queda la duda de si lo que hacian los antiguos era una cosa o la otra. Digamos la via geometrica o la via algebraica.

Es raro que no salga la construccion esta, sobre todo dado que especular sobre los metodos mesopotamicos se ha especulado mucho. Referencias por ejemplo:

• Second Degree Equations in the Classroom: A Babylonian Approach

• Babylonian Solutions of the Quadratic

• Jöran Friberg 2005, 2014 etc

Por supuesto, una vez tienes el teorema de tales, el problema se simplifica bastante porque a fin de cuentas el area de cada triangulo, al ser todos ellos proporcionales, va en proporcion al cuadrado de las bases, y es trivial determinar el tamaño del triangulo intermedio.