El factor de crecimiento siempre tiende a uno en una función polinómica

A ver, si tienes una función que crece como

, y te pones a calcular el factor de incremento

, es obvio que tiende a uno:

$$F(x \to \infty) = (1+a/x)^n$$

Por supuesto, cualquier regimen exponencial

tiene un factor de incremento

que se va a infinito para

mientras que para

tiende a $$F(x \to \infty) =e^{k a}$$ un límite que, al ser el exponente positivo, es siempre mayor que uno.

Así, la convergencia a un factor de crecimiento unidad tan solo nos indica que hemos abandonado el régimen exponencial. La «fase de ralentización». De hecho, ni siquiera tenemos garantizado haber entrado en el regimen polinomico, podriamos estar en el subexponencial, n <1 del caso anterior. Por ejemplo exp(sqrt(x)).