regularizando la minima accion

Es normal que surgan dudas aun cuando uno ya ha interiozado el principio de minima accion. Pero no se suelen mencionar, en mecanica clásica, las previas sobre el propio calculo de la acción, su minimizacion, y su uso para medir observables. Quizas es algo que solo surge cuando lo estudias por primera vez, y luego el «calla y calcula» sigue su curso.

¿Es la accion una distribucion sobre q(t) o sobre el producto q(t) x q'(t)? ¿Si es lo segundo, tiene sentido considerar L(q,q’) como algun producto A(q) (x) B(q’) o el hecho de que las velocidades sean derivadas de la posicion simplifica este funcional?

¿Una vez hemos minimizado la accion, es cualquier observable equivalente a una distribucion aplicada sobre este minimo, esto es < O | q(t) > ?

¿La discretizacion que tenemos que aplicar para realizar las variaciones \delta q, es necesariamente la misma que usamos para calcular q'(t)? ¿tenemos en el fondo tres discretizaciones diferentes, para la variacion en el espacio de funciones, para q'(t) en el calculo de la velocidad, y para q(t) y q'(t) en la evaluacion de la accion?

Hay aqui un monton de cosas que podrian morder cuando nos vayamos a la cuantizacion, Por ejemplo distintos metodos de calcular q’ pueden dar diferentes ordenamientos de operadores, y/o diferentes extensiones autoadjuntas cuando tenemos que trabajar en espacios con alguna boundary. Incluso podria ser interesante mantener q’ como una primera substraccion de infinitos: q(t)/Dt – q(t-Dt)/Dt.